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函数f(x)=ax2+4x-3,当x∈[0,2]时在x=2取得最大值,求a的取值...

函数f(x)=ax2+4x-3,当x∈[0,2]时在x=2取得最大值,求a的取值.
当a=0时,f(x)=4x-3为增函数,符合题意;当a>0时,有;当a<0时,有,分别求出a的范围,综合可得答案. 【解析】 ①当a=0时,f(x)=4x-3为增函数, 当x∈[0,2]时,在x=2取得最大值. ②当a>0时,抛物线开口向上, ∵当x∈[0,2]时在x=2取得最大值, ∴,又由a>0,则⇒a≥-2, 综合可得a>0. ③当a<0时,抛物线开口向下, ∵当x∈[0,2]时在x=2取得最大值, ∴,又由a<0,则⇒a≥-1, 综合可得-1≤a<0. 综上,a≥-1.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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