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高中数学试题
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已知向量=(m-2,m+3),=(2m+1,m-2),且与的夹角为钝角,则实数m...
已知向量
=(m-2,m+3),
=(2m+1,m-2),且
与
的夹角为钝角,则实数m的取值范围是
.
由,夹角为钝角,根据平面向量的数量积运算公式,我们可得<0,但要注意<0,两个向量还有可能反向,故要注意 ,反向时的情况. 【解析】 ∵两向量的夹角为钝角则数量积为负且两向量不反向 ∴(m-2)(2m+1)+(m+3)(m-2)<0⇒-<m<2; 当 与反向时,存在λ<0使得 (m-2,m+3)=λ(2m+1,m-2) ⇒⇒m=. ∴m≠. 故答案为:-<m<2且m≠.
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考点分析:
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试题属性
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难度:中等
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