Question

设P是焦点为F₁、F₂椭圆＞b＞0）上的任意一点，若∠F₁PF₂的最大值为60°，方程ax²+bx-c=0的两个实根分别为x₁和x₂，则过点P（x₁，x₂）引圆x²+y²=2的切线共有    条．

Answer

当P在椭圆的短轴顶点时，∠F1PF2的最大值，用c表示出a和b，化简一元二次方程，求出根，得到点P的坐标，看点P到圆心的距离与半径的关系，确定切线数量．
【解析】
当P在椭圆的短轴顶点时，∠F1PF2的最大值为60°，∴a=2c，b=c，
方程ax2+bx-c=0 即 2cx2+cx-c=0，即 2x2+x-1=0，此方程的2个根是、，
点P（，）到圆心的距离为=＞半径，
点P在圆外，则切线由2条；
故答案为2．