Question

已知，且⊥（ +），则向量与向量夹角的大小是    ；向量在向量上的投影是    ．

Answer

本题是一个求夹角的问题，条件中给出了两个向量的模长，要求夹角只要求出向量的数量积，需要运用⊥（+），数量积为零，得到关于与数量积的方程，解出结果代入求夹角的公式，注意夹角的范围，根据投影的定义，应用公式||cos＜，＞=求解．
【解析】
∵||=1，||=2，⊥（ +），
∴=0，
∴+=0，
∴=-=-1，
∴cos＜＞==-，
∵＜＞∈[0°，180°]，
∴两个向量的夹角是120°，
而 =-=-1，
上的投影为，
故答案为：120°，-1