Question

在△ABC中，角A、B为锐角，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且．
（I）求sin（A+B）的值．
（II）求a=2，求a、b、c的值．

Answer

（I）由A和B为锐角及sinA和sinB的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosA和cosB的值，然后利用两角和与差的正弦函数公式化简sin（A+B），把各自的值代入即可求出sin（A+B）的值；
（II）由a，sinA及sinB的值，利用正弦定理求出b的值，由a，b及cosA的值，利用余弦定理即可求出c的值．
【解析】
（I）∵角A、B为锐角，且，
∴cosA=，cosB=，
则sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×+×=；

（II）由a=2，，
根据正弦定理得：b===2，
又根据余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA，即4=8+c2-4c，
整理得：（c-2）2=0，解得c=2．