Question

已知函数f（x）对任意实数x均有f（-x）=-f（x），f（π-x）=f（x）成立，当时，f（x）=cosx-1．则当时，函数f（x）的表达式为（ ）
A．cosx+1
B．cosx-1
C．-cosx-1
D．-cosx+1

Answer

由f（-x）=-f（x），f（π-x）=f（x）可得f（2π-x）=f[π-（x-π）]=f（x-π）=-f（π-x）=-f（x），而当时，，结合时，f（x）=cosx-1可求
【解析】
当时，
∵f（-x）=-f（x），f（π-x）=f（x）
∴f（2π-x）=f[π-（x-π）]=f（x-π）=-f（π-x）=-f（x）
而当时，f（x）=cosx-1
则f（2π-x）=cos（2π-x）-1=cosx-1=-f（x）
∴f（x）=-cosx+1
故选D．