Question

设F₁，F₂是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，若△PF₁F₂是直角三角形，且|PF₁|＞|PF₂|，则的值为（ ）
A．2
B．
C．
D．2或

Answer

当PF2⊥x轴时，求出P的纵坐标，即得|PF2|的值，由椭圆的定义求得|PF1|，进而求得   的值．当PF1⊥PF2 时，设|PF2|=m，由椭圆的定义求得|PF1|，由勾股定理可解得m，进而求得   的值．
【解析】
由题意得 a=3，b=2，c=，F1（-，0），F2 （ ，0）．
当PF2⊥x轴时，P的横坐标为 ，其纵坐标为±，∴===．
当PF1⊥PF2 时，设|PF2|=m，则|PF1|=2a-m=6-m，3＞m＞0，由勾股定理可得
4c2=m2+（6-m）2，即  20=2 m2-12 m+36，解得 m=2 或 m=4（舍去），
故  ==2．
综上，的值等于  或2．
故选D．