满分5 > 高中数学试题 >

椭圆ax2+by2=1与直线x+y-1=0相交于A,B两点,C是AB的中点,若的...

椭圆ax2+by2=1与直线x+y-1=0相交于A,B两点,C是AB的中点,若manfen5.com 满分网的斜率为manfen5.com 满分网,求椭圆的方程.
由已知中椭圆ax2+by2=1与直线x+y-1=0相交于A,B两点,可先设A(x1,y1),B(x2,y2),即A、B的坐标是方程组 的解.两式相减,得出b与a的关系,再由方程组消去y得到关于x的一元二次方程,再结合根系数的关系利用弦长公式即可求得a,b值,从而求得椭圆的方程. 【解析】 设A(x1,y1),B(x2,y2),那么A、B的坐标是方程组 的解. 即:a(x1+x2)(x1-x2)+b(y1+y2)(y1-y2)=0, 因为 =-1, 所以 =, 即 =,==,所以b=a① 再由方程组消去y得(a+b)x2-2bx+b-1=0, 由|AB|=== =2 , 得(x1+x2)2-4x1x2=4,即( )2-4•=4.② 由①②解得a=,b=, 故所求的椭圆的方程为 +=1.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
某大型企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对待企业改革态度的关系,随机抽取了180名员工进行调查所得数据如下表所示
积极支持企业改革不太赞成企业改革总计
工作积极501060
工作一般20100120
总计70110180
对于人力资源部的研究项目,根据上述数据:
(1)估计员工积极支持企业改革人数的比例
(2)能否有99.9%的把握说员工对待企业改革的态度与工作积极性有关?
(3)根据(2)的结论能否提出更好的调查方法来估计该企业中赞成改革的员工的比例?说明理由.
附:
P(k2≥k0.0100.0050.001
k6.6357.87910.828
k2=manfen5.com 满分网
查看答案
甲、乙两名教师进行乒乓球比赛,采用七局四胜制(先胜四局者获胜).若每一局比赛甲获胜的概率为manfen5.com 满分网,乙获胜的概率为manfen5.com 满分网.现已赛完两局,乙暂时以2:0领先.
(1)求甲获得这次比赛胜利的概率;
(2)设比赛结束时比赛的总局数为随机变量ξ,求随机变量ξ的分布列和数学期望E(ξ).
查看答案
已知p:函数y=x2+mx+1在(-1,+∞)上单调递增,q:函数y=4x2+4(m-2)x+1大于0恒成立.若p∨q为真,p∧q为假,求m的取值范围.
查看答案
设F1,F2是椭圆manfen5.com 满分网的两个焦点,P是椭圆上一点,若△PF1F2是直角三角形,且|PF1|>|PF2|,则manfen5.com 满分网的值为( )
A.2
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.2或manfen5.com 满分网
查看答案
若AB是过椭圆manfen5.com 满分网中心的一条弦,M是椭圆上任意一点,且AM,BM与坐标轴不平行,kAM,kBM分别表示直线AM,BM的斜率,则kAM•kBM=( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.