若直线y=kx+1与曲线有两个不同的交点，则k的取值范围是．

若直线y=kx+1与曲线 manfen5.com 满分网

有两个不同的交点，则k的取值范围是．

直线y=kx+1是过定点（0，1），斜率为k的动直线，曲线的形状是椭圆x2+4y2=1的右半部分，数形结合可知要使直线y=kx+1与曲线有两个不同的交点，需求直线与椭圆相切时的斜率，将直线代入椭圆方程，由△=0即可得此斜率，最后数形结合写出结果【解析】曲线的形状是椭圆x2+4y2=1的右半部分直线y=kx+1是过定点（0，1），斜率为k的动直线，数形结合可知当直线与椭圆x2+4y2=1的右半部分相切时，斜率最大，此时将直线顺时针旋转至与y轴重合时，直线y=kx+1与曲线有两个不同的交点，将y=kx+1代入x2+4y2=1得（1+4k2）x2+8kx+3=0，由△=64k2-12（1+4k2）=0，得k=- ∴直线y=kx+1与曲线有两个不同的交点时k的取值范围是（-∞，-）故正确答案为（-∞，-）

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考点分析：

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在下列说法中：
①命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x²-3x+2≠0”；
②命题“若m＞0，则x²+x-m=0有实数根”的逆否命题是假命题；
③已知命题p：∃x＞1，使x²-2x-3=0，则¬p为：∀x＞1，x²-2x-3≠0；
④不等式（x+a）（x+1）＜0成立的一个充分不必要条件是-2＜x＜-1，则实数a的取值范围是a≥2
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设随机变量服从X～B（2，P），Y～B（3，P），若P（X≥1）= manfen5.com 满分网