Question

已知f（x）=x²-2x，g（x）=mx+2，对∀x₁∈[-1，2]，∃x∈[-1，2]，使g（x₁）=f（x），则m的取值范围是    ．

Answer

由已知中f（x）=x2-2x，g（x）=mx+2，对∀x1∈[-1，2]，∃x∈[-1，2]，使g（x1）=f（x），可得函数g（x）=mx+2在区间[-1，2]上的值域是函数f（x）=x2-2x在区间[-1，2]上的值域的子集，由此可以构造关于m的不等式，解不等式即可求出m的取值范围．
【解析】
∵f（x）=x2-2x，
∴x∈[-1，2]，
∵f（x）∈[-1，3]
又∵∀x1∈[-1，2]，∃x∈[-1，2]，使g（x1）=f（x），
若m＞0，则g（-1）≥-1，g（2）≤3
解得-≤m≤3
即0＜m≤3
若m=0，则g（x）=2恒成立，满足条件；
若m＜0，则g（-1）≤3，g（2）≥-1
解各m≥-1
即-1≤m＜0
综上满足条件的m的取值范围是-1≤m≤3
故m的取值范围是[-1，3]
故答案为：[-1，3]