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如图所示的几何体中,四边形ABCD是正方形,MA⊥平面ABCD,PD∥MA,E、...

manfen5.com 满分网如图所示的几何体中,四边形ABCD是正方形,MA⊥平面ABCD,PD∥MA,E、G、F分别为MB、PB、PC的中点,且AD=PD=2MA.
(Ⅰ)求证:平面EFG⊥平面PDC;
(Ⅱ)求三棱锥P-MAB与四棱锥P-ABCD的体积之比.
(I)欲证平面EFG⊥平面PDC,根据面面垂直的判定定理可知在平面EFG内一直线与平面PDC垂直,而根据线面垂直的判定定理可知GF⊥平面PDC,GF∈平面EFG,满足定理条件; (II)不妨设MA=1,求出PD=AD,得到Vp-ABCD=S正方形ABCD,求出PD,根据DA⊥面MAB,所以DA即为点P到平面MAB的距离,根据三棱锥的体积公式求出体积得到V P-MAB:V P-ABCD的比值. 【解析】 (I)证明:由已知MA⊥平面ABCD,PD∥MA, 所以PD⊥平面ABCD 又BC∈平面ABCD, 因为四边形ABCD为正方形, 所以PD⊥BC 又PD∩DC=D, 因此BC⊥平面PDC 在△PBC中,因为G、F分别是PB、PC中点, 所以GF∥BC 因此GF⊥平面PDC 又GF∈平面EFG, 所以平面EFG⊥平面PDC; (Ⅱ)因为PD⊥平面ABCD, 四边形ABCD为正方形,不妨设MA=1, 则PD=AD=2,所以Vp-ABCD=S正方形ABCD,PD= 由于DA⊥面MAB的距离 所以DA即为点P到平面MAB的距离, 三棱锥Vp-MAB=××1×2×2=, 所以V P-MAB:V P-ABCD=1:4.
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考点分析:
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积极支持企业改革不太赞成企业改革总计
工作积极501060
工作一般20100120
总计70110180
对于人力资源部的研究项目,根据上述数据:
(1)估计员工积极支持企业改革人数的比例
(2)能否有99.9%的把握说员工对待企业改革的态度与工作积极性有关?
(3)根据(2)的结论能否提出更好的调查方法来估计该企业中赞成改革的员工的比例?说明理由.
附:
P(k2≥k0.0100.0050.001
k6.6357.87910.828
k2=manfen5.com 满分网
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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