已知函数f（x）=sinx+cos（x+t）为偶函数，且t满足不等式t2-3t-...

已知函数f（x）=sinx+cos（x+t）为偶函数，且t满足不等式t²-3t-40＜0，则t的值为．

因为f（x）为偶函数，所以f（-x）=f（x），即2sinx=cos（x-t）-cos（x+t），整理可得：sint=1，所以t=+2kπ．又因为t满足不等式t2-3t-40＜0，所以-5＜t＜8，进而得到t的取值．【解析】因为f（x）为偶函数，所以f（-x）=sin（-x）+cos（t-x）=-sinx+cos（x-t）=f（x）=sinx+cos（x+t），即2sinx=cos（x-t）-cos（x+t）整理可得：cosxcost+sinxsint-cosxcost+sinxsint=2sinxsint 所以sint=1，所以t=+2kπ．又因为t满足不等式t2-3t-40＜0，所以-5＜t＜8，所以t=．故答案为．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

已知f（3^x）=4xlog₂3，则f（2）+f（4）+f（8）+…+f（2⁸）的值为．查看答案

已知向量

，则

与

夹角的范围是．查看答案

已知f（x）=2x³-6x²+m（m为常数），在[-2，2]上有最大值3，那么此函数在[-2，2]上的最小值为．查看答案

已知函数f（x）的值域[0，4]（x∈[-2，2]），函数g（x）=ax-1，x∈[-2，2]，∀x₁∈[-2，2]，总∃x∈[-2，2]，使得g（x）=f（x₁）成立，则实数a的取值范围是．查看答案

已知集合A={-1，2}，B={x|mx+1=0}，若A∩B=B，则实数m= ．查看答案

试题属性

题型：填空题
难度：中等