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(难图象与性质)已知函数f(x)=2sin(2ωx+φ)(ω>0,φ∈(0,π)...

(难图象与性质)已知函数f(x)=2manfen5.com 满分网sin(2ωx+φ)(ω>0,φ∈(0,π))的图象中相邻两条对称轴间的距离为manfen5.com 满分网,且点manfen5.com 满分网是它的一个对称中心.
(1)求f(x)的表达式;
(2)若f(ax)(a>0)在manfen5.com 满分网上是单调递减函数,求a的最大值.
(1)由题函数的图象中相邻两条对称轴间的距离为可得周期是π,由此可求得ω=1,点是它的一个对称中心,可知在其图象上.代入可求得φ (2)当x∈时,有ax∈(0,π)即可. 【解析】 (1)由题意得f(x)的最小正周期为π,∴,得ω=1. ∴,又是它的一个对称中心,. ∴,得, ∴. (2)由(1)得f(ax)=2cos2ax,∵, 所以欲满足条件,必须,∴.即a的最大值为.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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