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若命题“∃x∈R,使得x2+(a+2)x+1<0”是假命题,则实数a的取值范围是...

若命题“∃x∈R,使得x2+(a+2)x+1<0”是假命题,则实数a的取值范围是   
根据一元二次不等式的解法,我们先求出“∃x∈R,使得x2+(a+2)x+1<0”是真命题时,实数a的取值范围,再利用补集的求法,即可得到命题“∃x∈R,使得x2+(a+2)x+1<0”是假命题,实数a的取值范围. 【解析】 若命题“∃x∈R,使得x2+(a+2)x+1<0”成立 则对应方程x2+(a+2)x+1=0一定有两个不等的根 即△=(a+2)2-4=a2+4a>0 即a<-4,或a>0 则命题“∃x∈R,使得x2+(a+2)x+1<0”是假命题时 数a的取值范围是[-4,0] 故答案为:[-4,0]
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考点分析:
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