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已知f(x)=1-(x-a)(x-b)(a<b)的两个零点分别是m,n且m<n,...

已知f(x)=1-(x-a)(x-b)(a<b)的两个零点分别是m,n且m<n,则实数a,b,m,n按从小到大的排列顺序是   
根据零点的定义可知a,b为函数g(x)=(x-a)(x-b)的图象与x轴焦点的横坐标而m,n为f(x)=1-(x-a)(x-b)的零点故可在同一直角坐标系中作出f(x),g(x)的图象即可直观得出a,b,m,n的大小关系. 【解析】 令g(x)=(x-a)(x-b)则a,b为函数g(x)的零点如图(1) ∴-g(x)的图象只需将g(x)的图象关于x轴对称即可但-g(x)的零点仍为a,b如图(2) ∴f(x)=1-(x-a)(x-b)的图象只需将-g(x)的图象向上平移一个单位如图(3)根据零点的定义知其图与x轴的交点的横坐标即为f(x)的零点 ∴由图(3)易知m<a<b<n 故答案为:m<a<b<n
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考点分析:
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