已知二次函数f（x）=mx2+x在（0，+∞）上是单调增函数，不等式f（x）＜0...

已知二次函数f（x）=mx²+x在（0，+∞）上是单调增函数，不等式f（x）＜0的解集为A．
（1）求集合A；
（2）设集合B={x||x+1|＜2m-1}，若A∪B=A，求实数m的取值范围．

（1）讨论m=0和m≠0利用函数的对称轴小于等于0求出m的范围，然后求解集合A．（2）根据集合m的条件，求出集合B，利用A∪B=A，解出m的数值范围即可．【解析】（1）当m=0时，满足题意，当m≠0时，二次函数f（x）=mx2+x在（0，+∞）上是单调增函数，所以m＞0；不等式f（x）＜0的解集为：{x|}；所以A={x|}；（2）集合B={x||x+1|＜2m-1}={x|-2m}，A∪B=A，即B⊆A；解得：，设集合B={x||x+1|＜2m-1}，若A∪B=A，实数m的取值范围是：．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等