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函数y=f(x-1)与y=f(1-x)在同一平面直角坐标系中的图象关于( ) A...

函数y=f(x-1)与y=f(1-x)在同一平面直角坐标系中的图象关于( )
A.x轴对称
B.y轴对称
C.直线x=1对称
D.直线x=-1对称
要说明函数y=f(x-1)与y=f(1-x)在同一平面直角坐标系中的图象关于直线x=1对称,只要在函数y=f(x-1)的图象上任取一点,求出该点关于直线x=1的对称点在y=f(1-x)的图象上,反之也成立. 【解析】 1°在函数y=f(x-1)的图象上任取点P(x,y),则点P关于直线x=1对称点为(2-x,y) 而f[1-(2-x)]=f(x-1)=y, ∴点(2-x,y)在函数y=f(1-x)的图象上; 2°在函数y=f(1-x)的图象上任取点Q(x′,y′),则点P关于直线x=1对称点为(2-x′,y′) 而f[(2-x′)-1]=f(1-x′)=y′, ∴点(2-x′,y′)在函数y=f(x-1)的图象上; 综上函数y=f(x-1)与y=f(1-x)在同一平面直角坐标系中的图象关于直线x=1, 故选C.
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考点分析:
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