Question

若（log₂3）^x-（log₅3）^x≥（log₂3）^-y-（log₅3）^-y，则下列判断正确的是（ ）
A．x-y≥0
B．x+y≥0
C．x-y≤0
D．x+y≤0

Answer

由题意，可将不等式变形为（log23）x-（log23）-y-[（log53）x-（log53）-y]≥0，再由两函数的单调性结合四个选项判断出正确答案
【解析】
不等式可以变为（log23）x-（log23）-y-[（log53）x-（log53）-y]≥0，
A选项不对，由于底数log23＞1，x-y≥0，得x≥y，但x与-y的大小无法确定，故无法比较（log23）x-（log23）-y的大小，无法进而判断出它的符号，同理[（log53）x-（log53）-y的符号也无法判断
B选项正确，x+y≥0可得x≥-y，由指数函数的性质知（log23）x-（log23）-y是个正数，而（log53）x-（log53）-y是个负数，由此可以判断出（log23）x-（log23）-y-[（log53）x-（log53）-y]≥0
C选项不正确，因为由x-y≤0不能确定出（log23）x-（log23）-y的符号，及（log53）x-（log53）-y符号；
D选项不正确，因为由x+y≤0不能确定出（log23）x-（log23）-y的符号，及（log53）x-（log53）-y符号；
综上知B选项正确
故选B