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已知函数f(x)=ax3+bx2+cx在点x处取得极大值5,其导函数y=f′(x...

已知函数f(x)=ax3+bx2+cx在点x处取得极大值5,其导函数y=f′(x)的图象经过点(1,0),(2,0),如图所示,求:
(Ⅰ)x的值;
(Ⅱ)a,b,c的值.

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(1)观察图象满足f′(x)=0的点附近的导数的符号的变化情况,来确定极大值,求出x的值; (2)根据图象可得f'(1)=0,f'(2)=0,f(1)=5,建立三个方程,联立方程组求解即可. 【解析】 (Ⅰ)由图象可知,在(-∝,1)上f'(x)>0,在(1,2)上f'(x)<0. 在(2,+∝)上f'(x)>0. 故f(x)在(-∝,1),(2,+∝)上递增,在(1,2)上递减. 因此f(x)在x=1处取得极大值,所以x=1. (Ⅱ)f'(x)=3ax2+2bx+c, 由f'(1)=0,f'(2)=0,f(1)=5, 得 解得a=2,b=-9,c=12.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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