Question

与y轴相切且和曲线x²+y²=4（0≤x≤2）内切的动圆的圆心的轨迹方程是（ ）
A．y²=-4（x-1）（0＜x≤1）
B．y²=4（x-1）（0＜x≤1）
C．y²=4（x+1）（0＜x≤1）
D．y²=-2（x-1）（0＜x≤1）

Answer

设圆心为（x，y），则动圆的半径为x，因为与已知圆内切，还要与y轴相切，所以可知x的范围为0＜x≤1．再根据动圆与已知圆内切可的等式，从而可求轨迹方程．
【解析】
设动圆圆心为P（x，y），由动圆切于y轴，故r=|x|．又由动圆与已知圆内切可知=2-|x|，
整理得y2=-4|x|+4．由于半圆需满足0≤x≤2的条件，∴y2=-4（x-1）（0＜x≤1）．
故选A．