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如果函数y=ax(ax-3a2-1)(a>0且a≠1)在区间[0,+∞)上是增函数,那么实数a的取值范围是( )
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将函数y=ax(ax-3a2-1)转化为二次函数来考虑即可得到答案. 【解析】 函数y=ax(ax-3a2-1)(a>0且a≠1)可以看作是关于ax的二次函数, 若a>1,则y=ax是增函数,原函数在区间[0,+∞)上是增函数, 则要求对称轴≤0,矛盾; 若0<a<1,则y=ax是减函数,原函数在区间[0,+∞)上是增函数, 则要求当t=ax(0<t<1)时, y=t2-(3a2+1)t在t∈(0,1)上为减函数, 即对称轴≥1, ∴, ∴实数a的取值范围是, 故选B.
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考点分析:
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