Question

设S_n为等差数列{a_n}的前n项和，S₄=14，S₁₀-S₇=30，则S₉=    ．

Answer

根据所给的条件S10-S7=30，得到第九项的值，根据前4项的和得到首项和公差的关系，用两个关于首项和公差的方程解出首项和公差，求出数列的前9项的和．
【解析】
∵Sn为等差数列{an}的前n项和，S10-S7=30，
a8+a9+a10=30
∴a9=10，①
S4=a1+a2+a3+a4=2（a2+a3）
=2（2a1+3d）=4a1+6d=14
∴2a1+3d=7，②
a1=2，d=1
∴S9=×9×（a1+a9 ）=54
故答案为：54