Question

设A（1，0），点C是曲线（0≤x≤1）上异于A的点，CD⊥y轴于D，，∠CAO=θ（其中O为原点），将|AC|+|CD|表示成关于θ的函数f（θ），则f（θ）=    ．

Answer

根据∠CAO=θ条件知∠COA=180-2θ，且θ∈（），写出点的坐标，点C（cos（180-2θ），sin（180-2θ）），用诱导公式整理即C（-cos2θ，sin2θ），表示出两个线段的长度之和．
【解析】
根据∠CAO=θ条件知∠COA=180-2θ，且θ∈（），
则点C（cos（180-2θ），sin（180-2θ）），
即C（-cos2θ，sin2θ），
则|AC|+|CD|=（1+cos2θ）2+sin22θ-cos2θ=-2cos2θ+2cosθ+1，θ∈（）．
即f（θ）=-2cos2θ+2cosθ+1，θ∈（）