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已知函数f(x)=(1+x2)(1-2x)5,则其导函数f′(x)展开式中含x2...

已知函数f(x)=(1+x2)(1-2x)5,则其导函数f′(x)展开式中含x2的项的系数为   
欲求导函数f′(x)展开式中含x2的项的系数可求先函数f(x)=(1+x2)(1-2x)5,展开式中含x3的项的系数,然后乘以3即可求出所求. 【解析】 要求导函数f′(x)展开式中含x2的项的系数可求 函数f(x)=(1+x2)(1-2x)5,展开式中含x3的项的系数 x3的项由1+x2的常数项与(1-2x)5的x3的项构成和1+x2中的x2项与(1-2x)5的x的项构成 ∴函数f(x)=(1+x2)(1-2x)5,展开式中含x3的项的系数C53(-2)3+C51(-2)=-90 导函数f′(x)展开式中含x2的项的系数为-90×3=-270 故答案为:-270
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