Question

设函数f（x）=|x+1|+|x+2|+…+|x+2010|+|x-1|+|x-2|+…+|x-2010|（x∈R）四位同学研究得出如下四个命题，其中真命题的有（ ）个
①f（x）是偶函数；
②f（x）在（0，+∞）单调递增；
③不等式f（x）＜2010×2011的解集为∅；
④关于实数a的方程f（a²-3a+2）=f（a-1）有无数解．
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer

对于①利用偶函数的定义可判断；对于②正确；对于③研究函数的最小值为=2010×2011，故可判断；对于④由①②可知，a2-3a+2=a-1，∴a=1或a=3，故可得结论
【解析】
对于①f（-x）=f（x）∴正确；对于②正确；对于③，∵当x=0时，函数的最小值为=2010×2011，故正确对于④由①②可知，a2-3a+2=a-1，∴a=1或a=3，故④错，
故选C．