Question

设函数）．
（1）求函数y=f（2x）的定义域；
（2）用函数单调性的定义证明）在其定义域上为减函数．

Answer

（1）由2x≤1，得，由此能求出y=f（2x）的定义域．
（2）任取x1，x2∈（-∞，1]，且x1＜x2，则
=，由此进行讨论，能够证明f（x）在定义域（-∞，1]上为减函数．
【解析】
（1）由2x≤1，得，
所以，y=f（2x）的定义域为．
（2）证明：任取x1，x2∈（-∞，1]，且x1＜x2，
则
=，
，

，即f（x1）＞f（x2），
所以，f（x）在定义域（-∞，1]上为减函数．