Question

设实数x，y满足x²+（y-2）²=1，若对满足条件x，y，不等式x²+y²+c≤0恒成立，则c的取值范围是    ．

Answer

要使不等式x2+y2+c≤0恒成立，即c≤-（x2+y2）恒成立，则c小于等于-（x2+y2）的最小值．问题转换为求-（x2+y2）的最小值，即可得答案．
【解析】
若对满足条件x，y，不等式x2+y2+c≤0恒成立，即c≤-（x2+y2）恒成立，
只要c小于等于-（x2+y2）的最小值即可．
把x2+y2看作圆x2+（y-2）2=1上的点P（x，y）到坐标原点距离O的平方，而PO的最大值是3，
∴-（x2+y2）的最小值是-9．
∴c≤-9
故答案为：c≤-9