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不等式(x+a)(x+1)<0成立的一个充分不必要条件是-2<x<-1,则实数a...

不等式(x+a)(x+1)<0成立的一个充分不必要条件是-2<x<-1,则实数a的取值范围是   
依题意,解不等式(x+a)(x+1)<0得其解集,进而结合充分、必要条件与集合间包含关系的对应关系可得不等式-a<-2,解可得答案. 【解析】 当a=1时,不等式(x+a)(x+1)<0解集为∅,不满足-2<x<-1是其充分不必要条件; 当a<1时,不等式(x+a)(x+1)<0解集为{x|-1<x<-a},不满足-2<x<-1是其充分不必要条件; 当a>1时,不等式(x+a)(x+1)<0解集为{x|-a<x<-1}, 要使-2<x<-1是其充分不必要条件; 只需{x|-2<x<-1}⊊{x|-a<x<-1}, 所以-a<-2 解得a>2 故答案为a>2.
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