已知双曲线-=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右...

已知双曲线

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，点P在双曲线的右支上，且|PF₁|=3|PF₂|，则此双曲线的离心率e的最大值为．

由双曲线的定义可得|PF1|-|PF2|=2|PF2|=2a，再根据点P在双曲线的右支上，a≥c-a，从而求得此双曲线的离心率e的最大值．【解析】由双曲线的定义可得|PF1|-|PF2|=2|PF2|=2a，根据点P在双曲线的右支上，可得|PF2|=a≥c-a，∴≤2，故答案为 2．

考点分析：

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