Question

已知α，β为锐角，，，求α+2β．

Answer

根据β为锐角，由sinβ的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosβ，即可求出tanβ的值，然后利用二倍角正切函数公式求出tan2β的值，且根据求出的tan2β的值判断出2β的范围，由tanα的值判断出α的范围，即可得到α+2β的范围，利用两角和的正切函数公式化简后，把tanα和tan2β的值代入即可求出tan（α+2β）值，然后根据α+2β的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出α+2β的值．
【解析】
因为β为锐角，sinβ=，所以cosβ=，则tanβ=，
而tan2β===＜1，得到0＜2β＜，且＜，得到0＜α＜，
则tan（α+2β）===1，
由α，β为锐角，得到α+2β∈（0，），所以α+2β=．