中心在原点,焦点在x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F
1,F
2,且
,椭圆的长半轴与双曲线的实半轴之差为4,离心率之比为3:7.求这两条曲线的方程.
考点分析:
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已知椭圆C的焦点分别为F
1(-2
,0)和F
2(2
,0),长轴长为6,设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点.求:线段AB的中点坐标.
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求适合下列条件的双曲线的标准方程:
(1)焦点在 x轴上,虚轴长为12,离心率为
;
(2)顶点间的距离为6,渐近线方程为
.
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设F
1、F
2为椭圆16x
2+25y
2=400的焦点,P为椭圆上的一点,则△PF
1F
2的周长是
,△PF
1F
2的面积的最大值是
.
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与椭圆
具有相同的离心率且过点(2,-
)的椭圆的标准方程是
.
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双曲线mx
2+y
2=1的虚轴长是实轴长的2倍,则m=
.
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