对于定义域为[0,1]的函数f(x),如果同时满足以下三条:①对任意的x∈[0,1],总有f(x)≥0;②f(1)③若x
1≥0,x
2≥0,x
1+x
2≤1,都有f(x
1+x
2)≥f(x
1)+f(x
2)成立,则称函数f(x)为理想函数.
(1)若函数f(x)为理想函数,求f(0)的值;
(2)判断函数g(x)=2
x-1(x∈[0,1])是否为理想函数,并予以证明;
(3)若函数f(x)为理想函数,假定∃x
∈[0,1],使得f(x
)∈[0,1],且f(f(x
))=x
,求证f(x
)=x
.
考点分析:
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,数列{a
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n=
.
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