Question

已知3sin²α+2sin²β-2sinα=0，则y=sin²α+sin²β的最大值为    ．

Answer

由已知中3sin2α+2sin2β-2sinα=0，根据一个数平方的非负性，我们可以判断出sinα的取值范围，进而利用同角三角形函数关系，将cos2α+cos2β表示成关于sinα的表达式，进而表示出sin2α+sin2β，再结合二次函数的性质和sinα的取值范围，即可得到答案．
【解析】
∵3sin2α+2sin2β-2sinα=0，
∴2sin2β=2sinα-3sin2α=sinα（2-3sinα）≥0
∴0≤sinα≤
∴cos2α+cos2β=cos2α+（1-sin2β）=cos2α+[1-（2sinα-3sin2α）]=sin2α-sinα+2=（sinα-1）2+
∴sin2α+sin2β=2-（sinα-1）2-=-（sinα-1）2，
所以当sinα=，sin2α+sin2β取最大值 ．
故答案为：．