Question

设函数f（x）=ax²+bx+c（a＞0），满足f（1-x）=f（1+x），则f（2^x）与f（3^x）的大小关系是（ ）
A．f（2^x）＞f（3^x）
B．f（2^x）＜f（3^x）
C．f（2^x）≥f（3^x）
D．f（2^x）≤f（3^x）

Answer

先由关系式求出函数图象的对称轴，判断出函数的单调区间，再由2x与3x的大小关系进行判断．
【解析】
∵f（1-x）=f（1+x），∴函数的对称轴为x=1，
∵a＞0，∴函数在（-∞，1）上是减函数，在（1，+∞）是增函数，
∵当x≤0时，1≥2x≥3x；当x＞0时，1＜2x≤3x，∴总有f（2x）＞f（3x），
故选A．