Question

设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，S₆=36，S_n=324，S_n-6=144（n＞6），则n等于    ．

Answer

利用等差数列的求和公式得到Sn-Sn-6=an-5+an-4+an-3+an-2+an-1+an=180①的值，然后由题知S6=a1+a2+a3+a4+a5+a6=36②，①+②后利用项数相等的两项之和相等得到an+a1的值，利用等差数列的前n项和的公式化简Sn=324后，把an+a1的值代入即可求出n的值．
【解析】
根据等差数列的求和公式得Sn-Sn-6=an-5+an-4+an-3+an-2+an-1+an=324-144=180①，
而S6=a1+a2+a3+a4+a5+a6=36②
由等差数列的性质可知：an-5+a6=an-4+a5=an-3+a4=an-2+a3=an-1+a2=an+a1，
①+②得6（a1+an）=180+36=216，解得a1+an=36，
而Sn===324，解得n=18
故答案为：18