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等比数列{an}同时满足下列三个条件:①a1+a6=33;②a2a5=32;③三...

等比数列{an}同时满足下列三个条件:①a1+a6=33;②a2a5=32;③三个数2a2,a32,3a4+4依次成等差数列,求数列{an}的通项公式及前n项和Sn
由①②求出a1,a6  的值,求出an=2n-1或an=26-n.再通过③验证,确定通项公式,再根据等比数列前n项和公式计算出Sn. 【解析】 由等比数列性质,a1•a6 =a2a5=32,又a1+a6=33.∴a1,a6是方程x2-33x+32=0的两根,解得①,此时q=2,通项公式为an=2n-1,三个数2a2,a32,3a4+4依次为:4,16,28,成等差数列,符合题意. 或②,此时q=,通项公式为an=32×=26-n,三个数2a2,a32,3a4+4依次32,64,16,不成等差数列. ∴数列{an}的通项公式an=2n-1; ∴Sn==2n-1.
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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