Question

定义在R上的偶函数y=f（x）满足f（x+2）=-f（x），且在[-2，0]上单调递减，，，，则下列成立的是（ ）
A．a＜b＜c
B．b＜c＜a
C．b＜a＜c
D．c＜a＜b

Answer

根据定义在R上的偶函数y=f（x）满足f（x+2）=-f（x），可知函数是周期函数，又在[-2，0]上单调递减，可知函数y=f（x）在[0.2]上是单调递增，把f（）、f（）应用周期性转化到[0.2]上求解．
【解析】
∵f（x+2）=-f（x），
∴f（x+4）=f[（x+2）+2]=-f（x+2）=f（x）
∴f（x）是周期函数．
∵定义在R上的偶函数y=f（x），且在[-2，0]上单调递减
∴函数y=f（x）在[0.2]上是单调递增，
∴f（）=f（-）=f（），f（）=f（-3）=f（1）
∴b＜c＜a
故选B．