Question

在公差为d（d≠0）的等差数列{a_n}中，若S_n是{a_n}的前n项和，则数列S₆-S₃，S₉-S₆，S₁₂-S₉…也成等差数列，且公差为9d．类比上述结论，相应地在公比为q（q≠0，1）的等比数列{b_n}中，若T_n是{b_n}的前n项积，则有    ．

Answer

由等差数列的性质可类比等比数列的性质，因此可以类比等比数列的性质猜想等差数列的性质，因此商的关第与差的关系正好与等比数列的二级运算及等差数列的一级运算可以类比，因此我们可以大胆猜想，数列仍成等比数列，再根据等比数列的定义求出公比即可．
【解析】
由S6-S3，S9-S6，S12-S9…也构成等差数列
公差为3d；
我们可以类比推断出：
由等比数列{bn}中，若Tn是数列{bn}的前n项积，
则有仍成等比数列，且公比为q9；
故答案为：也成等比数列，且公比为q9