Question

Rt△ABC的三个顶点在给定的抛物线y²=2px（p＞0）上，斜边AB平行于y轴且|AB|＞4p，则AB边上的高|CD|=    ．

Answer

结合抛物线的方程与性质设出A，B，C，E的坐标，即可表达出斜边上的高|CD|，再由直角三角形的性质得到斜边上中线的长度，然后利用两点之间的距离公式表达出中线的长度，即可得到一个等式，进而求出斜边上的高得到答案．
【解析】
由题意可得：A，B，C均在抛物线y2=2px（p＞0）上，并且斜边AB平行于y轴，
所以A、B两点关于x轴对称，
设斜边AB交y轴于点E，并且设A（，b），B（，-b），C（，a），E（，0），
所以斜边上的高|CD|=-=．
因为△ABC是直角三角形，由其性质直角三角形斜边中线等于斜边一半，
所以|CE|=b，
又由两点之间的距离公式可得：|CE|=，
所以=b，平方整理可得：
所以得到，即|CD|=2p．
故答案为：2p．