Question

已知直线l₁：y=x和直线l₂：y=-x，动点M到x轴的距离小于到y轴的距离，且M到l₁，l₂的距离之积为常数4．
（1）求动点M的轨迹C的方程；
（2）过点N（3，0）的直线L与曲线C交与P、Q，若，求直线L的方程．

Answer

（1）利用动点M到x轴的距离小于到y轴的距离，且M到l1，l2的距离之积为常数4，可得方程且|x|＞|y|，化简即可得；
（2）将直线方程代入双曲线方程，利用韦达定理及，即可求直线方程．
【解析】
（1）由题意且|x|＞|y|，
∴x2-y2=8   …（5分）
（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），易知直线倾斜角不为0，可设直线L方程为 x=ty+3
代入双曲线方程得：（t2-1）y2+6ty+1=0，△＞0
，             （1）
又  则y1=-2y2               （2）
联立（1）（2）得：
所以直线L方程为：                …（12分）