已知函数f(x)=alnx-bx
2图象上一点P(2,f(2))处的切线方程为y=-3x+2ln2+2
(1)求a,b的值;
(2)若方程f(x)+m=0在
内有两个不等实根,求实数m的取值范围(其中e为自然对数的底,e≈2.7);
(3)令g(x)=f(x)-nx,如果g(x)图象与x轴交于A(x
1,0),B(x
2,0),x
1<x
2,AB中点为C(x
,0),求证:g′(x
)≠0.
考点分析:
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如图,某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地,△ABC的外面种草,△ABC的内接正方形PQRS为一水池,其余的地方种花,若BC=a,∠ABC=θ,设△ABC的面积为S
1,正方形的面积为S
2.
(1)用a,θ表示S
1和S
2;
(2)当a固定,θ变化时,求
取最小值时的角.
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在数列{a
n},{b
n}中,a
1=2,b
1=4,且a
n,b
n,a
n+1成等差数列,b
n,a
n+1,b
n+1成等比数列.
(1)求a
2,a
3,a
4及b
2,b
3,b
4,由此猜测{a
n},{b
n}的通项公式,并证明你的结论;
(2)证明:
.
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随机地把一根长度为8的铁丝截成3段.
(1)若要求三段的长度均为正整数,求恰好截成三角形三边的概率.
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已知a,b,c,d是实数,用分析法证明:
.
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已知
,
,
,
.
(Ⅰ)求cosβ的值;
(Ⅱ)求sinα的值.
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