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满分5
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高中数学试题
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设f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数,已知x∈(0,1)时,f(x)=(1-...
设f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数,已知x∈(0,1)时,f(x)=
(1-x),则函数f(x)在(1,2)上( )
A.是减函数,且f(x)>0
B.是增函数,且f(x)>0
C.是增函数,且f(x)<0
D.是减函数,且f(x)<0
先求出函数f(x)在 (-1,0)上的解析式,再利用周期性求出函数f(x)在(1,2)上 的解析式,从而确定函数的单调性及函数的值域. 【解析】 设 x∈(-1,0),则-x∈(0,1),故 f(-x)=(1+x). 又f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数,故 f(x)=(1+x). 再令 1<x<2,则-1<x-2<0,∴f(x-2)=[1+(x-2)], ∴f(x)=[x-1], 由1<x<2 可得 0<x-1<1, 故函数f(x)在(1,2)上是减函数,且f(x)>0, 故选A.
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考点分析:
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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