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设向量,, (1)求||的最大值; (2)若与垂直,求tan(α+β)的值.

设向量manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网
(1)求|manfen5.com 满分网|的最大值;
(2)若manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网垂直,求tan(α+β)的值.
(1)根据平面向量的数量积运算法则,由和的坐标,表示出+的模,利用完全平方公式展开后,根据同角三角函数间的基本关系,及二倍角的正弦函数公式化简,合并后,由正弦函数的值域即可得所求式子的最大值; (2)由若与垂直,得到两向量数量积为0列出关系式,利用平面向量的数量积计算后,去括号合并,再利用两角和与差的正弦、余弦函数公式化简,最后利用同角三角函数间的基本关系弦化切,即可求出tan(α+β)的值. 【解析】 (1) 故…(3分) =(当且仅当sin2β=-1时取“=”), 故的最大值为;…(6分) (2)由知: (4cosα,sinα)•(sinβ-2cosβ,4cosβ+8sinβ)=0,…(8分) 即 4cosα(sinβ-2cosβ)+sinα(4cosβ+8sinβ)=0, 化简得 sin(α+β)-2cos(α+β)=0,…(11分) 故tan(α+β)=2.…(12分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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