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满分5
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高中数学试题
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等差数列{an}的各项均为正整数,a1=3,前n项和为Sn,等比数列{bn}中,...
等差数列{a
n
}的各项均为正整数,a
1
=3,前n项和为S
n
,等比数列{b
n
}中,b
1
=1,且b
2
S
2
=64,
是公比为64的等比数列.
(1)求{a
n
}与{b
n
};
(2)证明:
.
(1)设{an}的公差为d,{bn}的公比为q,则d为正整数,an=3+(n-1)d,bn=qn-1, 依题意有 ,由此可导出an与bn. (2)Sn=3+5++(2n+1)=n(n+2),所以 ,然后用裂项求和法进行求解. 【解析】 (1)设{an}的公差为d,{bn}的公比为q,则d为正整数,an=3+(n-1)d,bn=qn-1 依题意有 ① 由(6+d)q=64知q为正有理数,故d为6的因子1,2,3,6之一, 解①得d=2,q=8 故an=3+2(n-1)=2n+1,bn=8n-1 (2)Sn=3+5++(2n+1)=n(n+2) ∴==.
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考点分析:
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某地区有三座工厂分别位于△ABC的三个顶点,已知
、
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,
,
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|的最大值;
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与
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,
.
(1)求△ABC的面积.
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n
}满足a
1
=m(m为正整数 ),
,已知a
4
=1,则m所有可能值为
.
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n
表示等差数列{a
n
}的前n项和,且S
9
=18,S
n
=240,若a
n-4
=30(n>9),则n=
.
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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