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等差数列{an}的各项均为正整数,a1=3,前n项和为Sn,等比数列{bn}中,...

等差数列{an}的各项均为正整数,a1=3,前n项和为Sn,等比数列{bn}中,b1=1,且b2S2=64,manfen5.com 满分网是公比为64的等比数列.
(1)求{an}与{bn};
(2)证明:manfen5.com 满分网
(1)设{an}的公差为d,{bn}的公比为q,则d为正整数,an=3+(n-1)d,bn=qn-1, 依题意有 ,由此可导出an与bn. (2)Sn=3+5++(2n+1)=n(n+2),所以 ,然后用裂项求和法进行求解. 【解析】 (1)设{an}的公差为d,{bn}的公比为q,则d为正整数,an=3+(n-1)d,bn=qn-1 依题意有 ① 由(6+d)q=64知q为正有理数,故d为6的因子1,2,3,6之一, 解①得d=2,q=8 故an=3+2(n-1)=2n+1,bn=8n-1 (2)Sn=3+5++(2n+1)=n(n+2) ∴==.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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