已知f(x)、g(x)都是定义在R上的函数,若存在实数m、n使得h(x)=m•f(x)+n•g(x),则称h(x)为f(x)、g(x)在R上生成的函数.若f(x)=2cos
2x-1,g(x)=sinx.
(1)判断函数y=cosx是否为f(x)、g(x)在R上生成的函数,并说明理由;
(2)记l(x)为f(x)、g(x)在R上生成的一个函数,若
,且l(x)的最大值为4,求l(x).
考点分析:
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(难应用举例)已知向量
,
.
(1)若△ABC为直角三角形,求k值;
(2)若△ABC为等腰直角三角形,求k值.
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已知向量
=(1,1),向量
与向量
的夹角为
,且
=-1.
(1)求向量
;
(2)设向量
=(1,0),向量
,其中x∈R,若
,试求|
|的取值范围.
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在某个旅游业为主的地区,每年各个月份从事旅游服务工作的人数会发生周期性的变化.现假设该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数f(n)可近似地用函数f(n)=100•(Acos(ωn+2)+k)来刻画.其中:正整数n表示月份且n∈[1,12],例如n=1时表示1月份;A和k是正整数;ω>0.统计发现,该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数有以下规律:
①各年相同的月份,该地区从事旅游服务工作的人数基本相同;
②该地区从事旅游服务工作的人数最多的8月份和最少的2月份相差约400人;
③2月份该地区从事旅游服务工作的人数约为100人,随后逐月递增直到8月份达到最多.
(1)试根据已知信息,确定一个符合条件的f(n)(2)的表达式;
(2)一般地,当该地区从事旅游服务工作的人数超过400人时,该地区也进入了一年中的旅游“旺季”.那么,一年中的哪几个月是该地区的旅游“旺季”?请说明理由.
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设平面上3个向量
的模均为1,它们相互之间的夹角为120°.
(1)判断
与
是否垂直?并说明理由.
(2)若
,(k∈R),求k的取值范围.
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设函数f(x)=3sin(2x+φ),φ∈(-π,0),y=f(x)图象的一条对称轴是直线
(1)求φ;
(2)求y=f(x)的减区间;
(3)当
时求y=f(x)的值域.
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