设集合A={2，4，a3-2a2-a+7}，B={1，5a-5，，a3+a2+3...

设集合A={2，4，a³-2a²-a+7}，B={1，5a-5， manfen5.com 满分网

，a³+a²+3a+7}，问是否存在a∈R，使得A∩B={2，5}，若存在，求出实数a的取值范围，若不存在，请说明理由．

根据A∩B={2，5}，得a3-2a2-a-7=5，解出a的值，进行检验，当a=2时，B={1，5，5，25}不合元素的互异性，当a=1时，B={1，0，5，12}不满足交集是{2，5}当a=-1时，B={1，-10，2，4}不满足交集是{2，5}，得到结论．【解析】 ∵A∩B={2，5}，集合A={2，4，a3-2a2-a+7}，由题意得a3-2a2-a+7=5， ∴a=2，a=1，a=-1，当a=2时，B={1，5，5，25}不合元素的互异性，当a=1时，B={1，0，5，12}不满足交集是{2，5} 当a=-1时，B={1，-10，2，4}不满足交集是{2，5} 检验得，均不符合． ∴不存在a∈R，使得A∩B={2，5}，

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等