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用边长为48 cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时,在铁皮的四角各截去一个面积相等...

用边长为48 cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时,在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形,然后把四边折起,就能焊接成铁盒,所做的铁盒容积最大时,在四角截去的正方形的边长为    cm.
根据题意先设小正方形边长为x,计算出铁盒体积的函数解析式,再利用导数研究此函数的单调性,进而求得此函数的最大值即可. 【解析】 设小正方形边长为x,铁盒体积为y. y=(48-2x)2•x=4x3-192x2+2304x. y′=12x2-384x+2304=12(x-8)(x-24). ∵48-2x>0, ∴0<x<24. ∴x=8时,ymax=8192. 故答案为:8.
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