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满分5
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高中数学试题
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已知函数f（x）=，其中，=（cosωx-sinωx，2sinωx），其中ω＞0...
已知函数f（x）=
，其中
，
=（cosωx-sinωx，2sinωx），其中ω＞0，若f（x）相邻两对称轴间的距离不小于
．
（Ⅰ）求ω的取值范围；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=
，b+c=3，当ω最大时，f（A）=1，求△ABC的面积．
（I）利用向量的数量积的坐标表示及二倍角公式对函数整理可得，，根据周期公式可得，根据正弦函数的性质相邻两对称轴间的距离即为，从而有代入可求ω的取值范围． （Ⅱ）由（Ⅰ）可知ω的最大值为1，由f（A）=1可得，结合已知可得，由余弦定理知可得b2+c2-bc=3，又b+c=3联立方程可求b，c，代入面积公式可求 也可用配方法∵求得bc=2，直接代入面积公式可求 【解析】 （Ⅰ）f（x）= cosωx•sinωx=cos2ωx+sin2ωx= ∵ω＞0 ∴函数f（x）的周期T=，由题意可知， 解得0＜ω≤1，即ω的取值范围是ω|0＜ω≤1 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知ω的最大值为1， ∴ ∵f（A）=1 ∴ 而π ∴2A+π ∴A= 由余弦定理知cosA= ∴b2+c2-bc=3，又b+c=3 联立解得 ∴S△ABC= （或用配方法∵ ∴bc=2 ∴．
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考点分析：
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△ABC中，内角A、B、C所对的边依次为a、b、c，且c≠b，
，c=3，∠A的内角平分线之长为2．求b边及sinC．
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如图，在△ABO中，
，
，AD交BC于M，设
，
．
①用
、
表示
；
②在线段AC上取一点E，线段BD上取一点F，使EF过M点，设
，
．
求证：
．
查看答案
△ABC中，
，求：
（1）角A；
（2）
的取值范围．
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已知
，
均为非零向量，满足
，求
与
的夹角．
查看答案
已知下列命题：
①若
，则
按
平移后的坐标为（-5，5）；
②已知M是△ABC的重心，则
；
③周长为
的直角三角形面积的最大值为
；
④在△ABC中，若
，则△ABC是等边三角形．
其中正确的序号是（将所有正确的序号全填在横线上）
．
查看答案
试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，其中
，
=（cosωx-sinωx，2sinωx），其中ω＞0，若f（x）相邻两对称轴间的距离不小于
．
，b+c=3，当ω最大时，f（A）=1，求△ABC的面积．
，则
按
平移后的坐标为（-5，5）；
；
的直角三角形面积的最大值为
；
，则△ABC是等边三角形．
，c=3，∠A的内角平分线之长为2．求b边及sinC．
，
，AD交BC于M，设
，
．
、
表示
；
，
．
．
，求：
的取值范围．
，
均为非零向量，满足
，求
与
的夹角．