Question

如图，在半径为r的圆内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下去，设S_n为前n个正六边形的面积之和，则S_n=（ ）

A．2r²
B．
C．
D．6r²

Answer

依题意可知，图形中图形中圆半径分别为：r，r•cos30°，（r•cos30°）cos30°，（r•cos30°，cos30°）cos30°，即 r，r，r，r，，从而可得每个正六边形的边成分别为：r，r，r，r，…由此可以求出
【解析】
依题意分析可知，图形中内切圆半径分别为：r，r•cos30°，（r•cos30°）cos30°，（r•cos30°，cos30°）cos30°，即 r，r，r，r，
从而可得每个正六边形的边成分别为：r，r，r，r，…
则正六边形的面积分别为：，…
所以 ==
故选：C