Question

圆x²+y²-4x-2y+c=0与y轴交于A、B两点，圆心为P，若∠APB=90°则c值是    ．

Answer

因为圆与y轴交于A，B两点，令x=0求出圆与y轴的交点坐标，分别表示出直线PA和直线PB的斜率，因为PA与PB垂直得到斜率乘积等于-1，得到方程求出c即可．
【解析】
在圆的方程中令x=0得到y2-2y+c=0，解得y=1±．
且圆的方程变为：（x-2）2+（y-1）2=5-c，
圆心坐标为（2，1），设A在B的上边，
则A（0，1+），B（0，1-）
则直线PA的斜率k1为，直线PB的斜率k2为，
因为∠APB=90°，所以PA⊥PB得k1•k2=-1；
即=-1；
解得c=-3
故答案为-3